PECAHAN

PENGERTIAN PECAHAN

Jika kita membagi sebuah semangka menjadi tiga bagian yang sama kepada tiga orang siswa maka setiap siswa akan memperoleh 1/3 bagian dari semangka semula. Bilangan 1/3 adalah pecahan, dengan 1 disebut pembilang dan 3 disebut penyebut.

Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan b ≠ 0, a dan b ∈ B. Jika a < b, maka bentuk a/b disebut pecahan biasa.

 

Contohnya 2/7, 3/5, 4/7 dan seterusnya.

Jika a > b, maka bentuk a/b disebut pecahan campuran.
 

Contohnya 7/2, 8/3, 6/5 dan seterusnya.

 

Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b anggota bilangan bulat serta b ≠ 0.

 

Selain bentuk a/b, ada pula bentuk pecahan yang lain. Bentuk tersebut adalah persen, permil, dan bentuk desimal. Perhatikan contoh berikut:

 

a. Bentuk persen, contohnya 75% (dibaca 75 persen). 75% artinya 75 per seratus = 75/100
 

b. Bentuk permil, contohnya 75‰ (dibaca 75 permil). 75‰ artinya 75 per seribu = 75/1.000
.
c. Bentuk desimal, contohnya 0,3; 0,05; 0,001; dan seterusnya. 

0,3 = 3/10;

 0,05 = 5/100 dan 

0,001 = 1/1.000

Contoh Soal:

1. Sebutkan pembilang dan penyebut dari pecahan-pecahan berikut.

                                            

 

 

Penyelesaian:
a. Pada pecahan 3/8, pembilangnya 3 dan penyebutnya 8.
 

b. 6 / a + 1 , pembilangnya adalah 6 dan penyebutnya adalah a + 1.
 

c. 2+x / 4+y , pembilangnya adalah 2 + x dan penyebutnya adalah 4 + y.

 

 

2. Dari pecahan berikut ini manakah yang termasuk pecahan biasa dan manakah yang termasuk pecahan campuran?

 

 

 

 

Penyelesaian:
a. 2/5 disebut pecahan biasa karena pembilang < penyebut.
 

b. 8/7 disebut pecahan campuran karena pembilang > penyebut.

c. 9/11 disebut pecahan biasa karena pembilang < penyebut.

 

PECAHAN SENILAI

Pecahan senilai yaitu dua pecahan atau lebih yg pembilang dan penyebutnya berbeda, tapi nilai pecahan-pecahan tsb sama.

Pecahan senilai mempunyai letak yg sama pada garis bilangan.

Contoh:
1/3 senilai dgn 2/6 senilai pula dgn 3/9 senilai pula dgn 6/18 senilai pula dgn 10/30.
Atau 1/3 = 2/6 = 3/9 = 6/18 = 10/30.

Cara memperoleh pecahan senilai adalah 'mengali' atau 'membagi' pembilang dan penyebut pecahan itu dgn bilangan bulat yg sama dan bukan nol.

Contoh:
1).Jika pembilang dan penyebut dari 2/3 sama-sama dikali dgn 5, maka diperoleh 10/15 (yaitu 2x5 dan 3x5).
Jadi, 2/3 senilai dgn 10/15.

2).Jika pembilang dan penyebut dari 16/20 sama-sama dibagi dgn 4, maka hasilnya 4/5 (yaitu 16 dibagi 4 hasilnya 4 dan 20 dibagi 4 hasilnya 5).
Jadi, 16/20 senilai dgn 4/5.

Catatan:
Untuk menyederhanakan suatu pecahan, bagilah pembilang dan penyebut pecahan tsb dgn FPB-nya.
Contoh:
1).Sederhanakan 12/20.
Jawab:
Faktor (pembagi) dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.

Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10 dan 20.

Jadi, FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari 12 dan 20 adalah 4.

Jadi, untuk menyederhanakan 12/20, maka bagilah 12 (pembilang) dan 20 (penyebut) itu dgn 4.
12 : 4 = 3
20 : 4 = 5

Jadi, bentuk sederhana dari 12/20 adalah 3/5

MENYEDERHANAKAN PECAHAN

Pecahan dapat disederhanakan dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebutnya. Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.

 

 

 

 

 

c. Cara 1
Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dulu, kemudian disederhanakan.

Cara 2
Menyederhanakan bagian pecahannya saja

Sekarang, kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan dengan pembilang dan penyebut yang lebih besar.

 

 

c. Cara 1
Cara pertama adalah dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu, kemudian disederhanakan.

 

 

 

 

 

Cara 2
Cara kedua adalah dengan menyederhanakan bagian pecahannya saja.